置换群举例

其中$\sigma$看作一种映射（变换），$\sigma(1) \rightarrow 2$ 指从1映射到2
(1). $\displaystyle n=2$, $a = 1, 2$

$$ \begin{gather*} \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 1 & 2 \end{pmatrix}\\ \\ \sigma ( 1) \ \rightarrow\ 1\\ \sigma ( 2) \ \rightarrow\ 2 \end{gather*} $$

$$ \begin{gather*} \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 1 \end{pmatrix}\\ \\ \sigma ( 1) \ \rightarrow\ 2\\ \sigma ( 2) \ \rightarrow\ 1 \end{gather*} $$

(2). $n = 3$, $a = 1, 2, 3$

$$ \begin{gather*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}\\ \\ \sigma ( 1) \ \rightarrow\ 1\\ \sigma ( 2) \ \rightarrow\ 2\\ \sigma ( 3) \ \rightarrow\ 3\\ \\ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2\\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}\\ \\ \sigma ( 1) \ \rightarrow\ 1\\ \sigma ( 3) \ \rightarrow\ 2\\ \sigma ( 2) \ \rightarrow\ 3\\ \\ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3\\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}\\ \\ \sigma ( 2) \ \rightarrow\ 1\\ \sigma ( 1) \ \rightarrow\ 2\\ \sigma ( 3) \ \rightarrow\ 3\\ ...\\ ... \end{gather*} $$