陪集定理一:
陪集中的元素互不相同,也不同于子群的元素
证明:
设有子群H = {E, $B_1$, $B_2$......}
有元素X不属于H,则有左陪集 XH = {X, X$B_1$, X$B_2$}
假设有$XB_i$=$XB_j$, 两边同时乘以X
$B_i$=$B_j$, 违背群的定义。
若$XB_i$ = $B_j$, 则X = $B^{-1}_{i}B_j$, 得X属于H,违背陪集定义
陪集定理一:
陪集中的元素互不相同,也不同于子群的元素
证明:
设有子群H = {E, $B_1$, $B_2$......}
有元素X不属于H,则有左陪集 XH = {X, X$B_1$, X$B_2$}
假设有$XB_i$=$XB_j$, 两边同时乘以X
$B_i$=$B_j$, 违背群的定义。
若$XB_i$ = $B_j$, 则X = $B^{-1}_{i}B_j$, 得X属于H,违背陪集定义